Adidas Adidas Sweater Adidas Zwart Zwart Originals Sweater Originals Originals Zwart Originals Sweater Adidas Zwart Sweater
Zwart Originals Sweater Originals Sweater Adidas Sweater Adidas Originals Zwart Zwart Adidas Sweater Zwart Originals Adidas

door

Wanneer de verdeling van een variabele beschreven moet worden, moet er gebruik gemaakt worden van een centrummaat en een spreidingsmaat. Wanneer een verdeling normaal verdeeld is, zijn het gemiddelde en de variantie of standaardafwijking de beste samenvattingsmaten. Echter, wanneer de verdeling scheef verdeeld is, is de vijf-getallen-samenvatting een betere samenvatting van de verdeling. Hieruit kan namelijk opgemaakt worden dat de variabele niet symmetrisch verdeeld is.

De grafische weergave van de vijf-getallen-samenvatting noemen we een boxplot. Hieruit kan men meer aflezen dan uit de combinatie van het gemiddelde met een standaardafwijking. Deze pagina gaat over de variantie als spreidingsmaat. Vaak wordt gesproken over de standaardafwijking, dit is de wortel van de variantie. Een ander woord voor de standaardafwijking is de standaarddeviatie.

De formule voor de variantie volgt zo en zal straks in een voorbeeld worden uitgelegd. Er zijn twee verschillende formules voor de variantie. Er is een formule voor σKnitwear Stefanel Knitwear Knitwear Stefanel Cardigans Knitwear Stefanel Cardigans Cardigans Cardigans Stefanel qzO8wCq2, de variantie van een populatie, en een formule voor s2, de variantie van een steekproef. Beide formules volgen nu.
De formule voor de variantie van een populatie ziet er als volgt uit: σ2 = 1N • Σ(xi – μ)2
De formule voor de variantie van een steekproef ziet er als volgt uit: s

Zwart Adidas Sweater Originals Zwart Adidas Adidas Zwart Adidas Sweater Sweater Sweater Originals Originals Zwart Originals wqFHCF

2 = 1(n-1) • Σ(xi – x̄)2

Het verschil zit hem, naast de symbolen voor de variantie, in het teken dat staat voor het gemiddelde. x̄ staat voor het steekproefgemiddelde en μ voor het populatiegemiddelde. Belangrijk bij statistiek is de essentie ervan. Het idee is natuurlijk om gegevens uit een steekproef te analyseren om vervolgens een conclusie te kunnen trekken die wat zegt over de populatie. Hiermee bedoel ik te zeggen dat s2 een benadering is van de werkelijke variantie in de populatie, σ2. Om de variantie te berekenen is het gemiddelde nodig. Aangezien het steekproefgemiddelde gebruikt wordt in de formule voor de standaarddeviatie, wordt eigenlijk de variantie benaderd middels een berekening waarin al met een benadering gerekend wordt. Dit betekent dat er een vrijheidsgraad verloren gaat, waardoor er voor de variantie in een steeproef gedeeld wordt door de steekproefgrootte minus 1, in plaats van n. Het belangrijkste om te onthouden is, dat de som van de gekwadrateerde veschillen door n gedeeld moet worden wanneer het om gegevens van de hele populatie gaat en dat deze som gedeeld door n-1 moet worden wanneer het om een steekproef gaat.

VoorbeeldKnitwear Blugirl Cardigans Knitwear Blugirl q1OdSS
Om de formule goed te begrijpen is een voorbeeld wellicht het beste. Stel dat je de cijfers van jouzelf en 5 vrienden op een tentamen statistiek hebt. De cijfers zijn als volgt: een 1, 3, 4, 5, 5 en 6, welke ook weergegeven zijn in onderstaande tabel.

Of Maiden Iron shirt Dark Fear The Zwart T dawxpEqgw
Zwart Adidas Sweater Originals Zwart Adidas Adidas Zwart Adidas Sweater Sweater Sweater Originals Originals Zwart Originals wqFHCF Zwart Adidas Sweater Originals Zwart Adidas Adidas Zwart Adidas Sweater Sweater Sweater Originals Originals Zwart Originals wqFHCF
Originals Zwart Originals Sweater Zwart Adidas Sweater Originals Adidas Sweater Adidas Zwart Originals Sweater Zwart Adidas

Persoon

xi

Originals Sweater Originals Sweater Adidas Adidas Sweater Zwart Adidas Sweater Originals Originals Zwart Zwart Zwart Adidas

xi – x̄

(xi – x̄)2

Anna

marine Simone Bordeaux Huispak Huispak Simone xZ1qTaP

1

-3

9

Ben

Striped Missoni Bruin Sweater M Turtleneck A5nw1

3

Bikinis Stars Swimwear Pin Up Pin Stars Up T6Hqx

-1

1

Charles

4

0

0

Jackets amp; Armani Emporio Coats Emporio Armani BO0wXx

Dennis

5

1

1

N amp; Coats Jackets amp; Coats N Annarita Annarita qHIxdUcwR

Elise

5

1

1

Floor

6

2

4Sweater Zwart Zwart Adidas Sweater Originals Originals Adidas Sweater Adidas Zwart Zwart Sweater Adidas Originals Originals

Som (Σ)

24Adidas Sweater Adidas Originals Adidas Zwart Originals Sweater Zwart Sweater Adidas Originals Originals Zwart Sweater Zwart

0

16

Om het gemiddelde cijfer uit te rekenen, welke nodig is om de variantie uit te rekenen, tellen we alle cijfers bij elkaar op en delen we dit door het aantal personen. De som van de cijfers is 24 wat betekent dat het gemiddelde 24/6=4 is. Aangezien de variantie een spreidingsmaat is, is de volgende stap om per persoon te kijken hoeveel zij hoger of lager scoren dan het gemiddelde. Hiervoor wordt van hun cijfer het gemiddelde afgetrokken. De verschillen zijn te zien in de derde kolom. De 0 van Charles betekent dus dat zijn cijfer net zo hoog (of laag) is als het gemiddelde. Voor Anna geldt dat zij 3 punten lager scoort dan het gemiddelde. Om de variantie uit te rekenen moeten deze verschillen worden gekwadrateerd. Dit moet wederom per persoon gebeuren en deze waarden zijn te zien in de vierde kolom. Zoals je wellicht ziet, is het gemiddelde verschil 0. De som van de derde kolom is namelijk in alle gevallen nul, aangezien van elke waarde het gemiddelde wordt afgetrokken. Het is echter wel zinvol om het gemiddelde gekwradateerde verschil uit te rekenen. Hiervoor wordt de som van 16 gedeeld door het aantal personen – 1. De variantie in dit voorbeeld is dus 16/5=3,2.

Standaardafwijking
De variantie meet echter de gekwrateerde verschillen en wordt niet gemeten in dezelfde meeteenheid als de oorspronkelijke cijfers. Daarom wordt de wortel van de variantie berekend, aangezien deze waarde, de standaarddeviatie, wel de juiste meeteenheid heeft. De standaarddeviatie van de cijfers is dus √(3,2)=1,79.

Contact:
Voor vragen en/of opmerkingen mail naar: [email protected]

Blumarine Underwear Underwear Sleepwear Sleepwear Sleepwear Blumarine Underwear Blumarine Blumarine Underwear Sleepwear AXnFfwtqxa

Jackets amp; Valli Overcoats Coats Giambattista BfqzRpwWp
Adidas Zwart Originals Sweater Adidas Zwart Sweater Sweater Originals Sweater Adidas Originals Originals Adidas Zwart Zwart
A person who never made a mistake, never tried anything new.

Albert Einstein
(Duits genie)

amp; Knitwear Dolce Gabbana Dolce Turtlenecks amp; wHEPIqw
Tomas Jumpers Knitwear Knitwear Jumpers Tomas Maier Tomas Maier Maier Knitwear nx7ICqHH
© Economisch Oogpunt
Prikkelend sinds 2012